Question

1．函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]的单调递减区间为[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]．

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性，求得y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间，令k=0时，即可得到结论．

解答 解：y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$），k∈Z，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
解得：kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，k∈Z，
当k=0时，$\frac{π}{8}$≤x≤$\frac{5π}{8}$，
x∈[0，π]的单调递减区间为：[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]，
故答案为：[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]．

点评 本题主要考查三角函数单调性和单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．