设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-[x]\;\;\;\;\;\;\;x≥0}\\{f(x+1)\;\;\;\;\;x＜0}\end{array}\right.$其中[x]表示不超过x的最大整数.如[-1.3]=-2.[1.3]=1.则函数y=f(x)-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{6}$不同零点的个数( )A．2B．3C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-[x]\;\;\;\;\;\;\;x≥0}\\{f（x+1）\;\;\;\;\;x＜0}\end{array}\right.$其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，则函数y=f（x）-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{6}$不同零点的个数（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

分析根据函数f（x）的解析式的意义，分别画出函数y=f（x）、y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$的图象，可求出其交点，即为所求函数的零点

解答解：f（x）=x-[x]（x≥0）表示的是实数x的小数部分，∴（x-[x]）∈[0，1）；当x∈[-1，0）时，（x+1）∈[0，1），又f（x）=f（x+1），为周期函数．
据此分别作出函数y=f（x）、y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$的图象，如图所示：

可以看出：函数f（x）与函数y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$的图象只有5个交点．
即函数y=f（x）-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{6}$不同零点的个数为5．
故选：D．

点评正确理解函数f（x）的表达式的意义和画出图象是解题的关键．

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