题目内容

△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为(
3
+1)：2，则最大角为（　　）
分析：设a为最大边，根据题意求得
sinA
sinC
的值，进而利用正弦的两角和公式展开后，化简整理求得tnaA的值，进而求得A．
解答：解：不妨设a为最大边．由题意，
a
c
=
sinA
sinC
=
3
+1
2
，
即
sinA
sin(120°-A)
=
3
+1
2
，
∴
sinA
3
2
cosA+
1
2
sinA
=
3
+1
2
，
（3-
3
）sinA=（3+
3
）cosA，
∴tanA=2+
3
，∴A=75°．
故选C
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把题设中关于边的问题转化为角的关系．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠B=60°，且tanAtanC=2+
3
，求角A，C的度数．
在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC，AD=
3
，自点A在∠BAC内任作一条直线AM交于BC于点M，则“BM＜1”的概率是
 
．
在△ABC中，∠B=60°，面积为10
3
，外接圆半径为
7
3
3
，则各边的长a，b，c分别为
5，7，8或8，7，5
5，7，8或8，7，5
．
下列命题中
（1）常数列既是等差数列又是等比数列；
（2）a∈（0，
π
2
），则aina+
1
sina
有最小值2
（3）若数列{an}前n项和Sn=Pn，则无论P取何值时{an}一定不是等比数列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6
3
，a=10，则满足条件的三角形只有一个．
（5）函数f（x）=cos2x-sin2x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是
（3），（4）
（3），（4）
．
（2012•泉州模拟）在△ABC中，B=60°，AC=
3
，则△ABC周长的最大值为
3
3
3
3
．

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