题目内容

计算由曲线y=
1
3
x2，y=x所围成的平面图形的面积．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先求得交点坐标，再利用定积分的几何意义可表示出平面图形的面积，根据微积分基本定理可求．
解答： 解：由曲线y=
1
3
x2，y=x，可得交点坐标为（0，0），（3，3），
∴围成的图形面积为S=
∫
3
0
(x-
1
3
x2)dx=（
1
2
x2-
1
9
x3）
|
3
0
=1．
点评：本题考查定积分在求平面图形面积中的应用，属基础题，准确理解定积分的几何意义是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
曲线
y2
16
+
x2
9
=1的焦点坐标为（　　）
A、（0，±
7
）
B、（±
7
，0）
C、（0，±5）
D、（±5，0）
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图所示（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（5）等于（　　）
A、39B、40C、41D、42
如图，三棱柱OAD-EBC，其中A，B，C，D，E均在以O为球心，半径为2的球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于2的正方形，则三棱柱OAD-EBC的体积为（　　）
A、4
3
B、4
2
C、2
3
D、2
2
甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　　）
A、
7
36
B、
1
4
C、
11
36
D、
5
12
如图，已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF1⊥F1F2，PF2=3PF1，过P，F1，F2三点的圆C2截y轴的线段长为6，过点F2做直线PF2的垂线交直线l：x=4
2
于点Q
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C1只有一个交点；
（Ⅲ）若过直线l：x=4
2
上任意一点A引圆C2的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
已知sin（α+π）=
4
5
，且sinαcosα＜0，
（1）求cosα的值；
（2）求
2sin(α-π)+3tan(3π-α)
4cos(α-3π)
的值．
若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
cos α-sin α
sin αcos α
 对应变换的作用下得到的点为B（-b，a），
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=
0
1
2
10
所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
用数学归纳法证明：
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞
25
24
．（n=1，2，3…）

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