Question

15．设实数x，y满足x²-3xy+y²=1，则x-2y的取值范围是（-∞，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]∪[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x-2y，则x=2y+t，代入x²-3xy+y²=1得y²+2ty-t²+1=0，由△=t²-4（-t²+1）≥0得x-2y的取值范围．

解答 解：令t=x-2y，则x=2y+t，
代入x²-3xy+y²=1得：（2y+t）²-3y•（2y+t）+y²=1，
即y²-ty-t²+1=0，
由△=t²-4（-t²+1）≥0得：t∈（-∞，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]∪[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，+∞）．
故答案为（-∞，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]∪[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，+∞）．

点评 本题考查不等式的解法与应用问题，考查学生转化问题的能力，正确运用判别式是解题的关键．