Question

5．复数$\frac{i}{2+i}$（i是虚数单位）的模长是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．

解答 解：复数$\frac{i}{2+i}$的模，即：$|\frac{i}{2+i}|$=$\frac{|i|}{|2+i|}$=$\frac{1}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查复数的模的求法，考查复数的运算法则的应用，考查计算能力．