Question

13．如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）+b，（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象．求此函数解析式，并求出对称轴方程．

Answer 1

分析 由函数的最值求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：根据函数y=Asin（ωx+ϕ）+b，（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象，
可得b=-1，A=-$\frac{1}{2}$-（-1）=$\frac{1}{2}$，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{6}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，∴ϕ=$\frac{π}{6}$，∴函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，故函数的图象的对称轴为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．