Question

现有8名语、数、外成绩优秀者，其中A₁，A₂，A₃语文成绩优秀，B₁，B₂，B₃数学成绩优秀，C₁，C₂外语成绩优秀，从中选出语、数、外成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（1）求C₁被选中的概率．
（2）求A₁和B₁同时被选中的概率．

Answer 1

分析：（1）从3个语文成绩优秀者，2个数学成绩优秀者，2名外语成绩优秀者各选一个人，共有3×3×2=18种方法，满足条件的有3×3种结果，代入公式，得到结果．
（2）A₁和B₁同时被选中的这一事件，共有2种结果代入公式，得到结果．

解答：解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂）．}
由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“C₁恰被选中”这一事件，则
M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₃，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₃，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₃，C₁）}．
事件M由6个基本事件组成，因而P（M）=

6

12

=

1

2

．
（Ⅱ）用N表示“A₁，B₁全被选中”这一事件，
由于N={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂）}，有2个基本事件组成．
所以P（N）=

2

18

=

1

9

点评：本题能充分体现列举法的优点，注意激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．