题目内容

2．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤a}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则a=（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由题意可得点（2，0）为区域最右侧的点，故直线x+2y-a=0必经过点（2，0），代值可解a

解答 解：由题意可知z=2x+6y取最小值2时，
直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$过点A（1，0），
则点（1，0）必在线性规划区域内，
且可以使一条斜率为-$\frac{1}{3}$的直线经过该点时
取最小值，
∴直线x+y=a必经过点（1，0），
∴1+0=a，解得a=1．
故选A．

点评 本题考查线性规划问题，推理转化是解决问题的关键．

练习册系列答案
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A．B⊆∁RAB．A⊆∁RBC．B⊆AD．A⊆B

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