题目内容

三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，求这三个数．
考点：等差数列的通项公式,等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：设这三个数为
a
q
，a，aq，则
a
q
×a×aq=512
2(a+2)=
a
q
+aq
，由此能求出这三个数．
解答： 解：∵三个数成等比数列，它们的积为512，
中间一个数加上2，则成等差数列，
∴设这三个数为
a
q
，a，aq，
则
a
q
×a×aq=512
2(a+2)=
a
q
+aq
，
解得a=8，q=2或a=8，q=
1
2
，
∴这三个数为4，8，16或16，8，4．
点评：本题考查三个数的求法，是中档题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ex-x-m（m∈R）．
（1）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（2）当m=-1时，证明：（
x-lnx
ex
）f（x）＞1-
1
e2
．
已知PA、PB、PC是三棱锥P-ABC的三条棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
6
3
D、
3
3
在平面直角坐标系中有两点A（-1，3
3
）、B（1，
3
），以原点为圆心，r＞0为半径作一个圆，与射线y=-
3
x（x＜0）交于点M，与x轴正半轴交于N，则当r变化时，|AM|+|BN|的最小值为
 
．
以M为圆心半径为2.5的圆外接于△ABC，且5
MA
+13
MC
+12
MB
=
0
，则两个面积比
S△BCM
S△ABM
=
 
．
若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|
AB
|的取值范围是（　　）
A、[0，5]
B、[1，5]
C、（1，5）
D、[1，25]
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，Q为AD中点，AD=4，PD=6．
（Ⅰ）若点M在线段PC上，且PM=tPC（t＞0），试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB；
（Ⅱ）当三棱锥M-BQD的体积为2
3
时，试求二面角M-BQ-C的大小．
对于△ABC，总满足：
CD
=sin2θ
CA
+cos2θ
CB
，
CD
•
AB
=
3
|AB|2，且
1
tan∠A
-
1
tan∠B
-
2
tan∠BDC
=1恒成立，则：
①△ABC一定是钝角三角形；②CA＜CB；③?x∈R，θ=x；
④∠ADC的最小值小于30°；⑤CD可能是一条中线；⑥∠C的最大值小于30°．
上述对于△ABC的描述错误的是：
 
．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C中，AB⊥BC，AB=4，BC=6，AA1=8，有一只蚂蚁沿着三棱柱的表面从点A爬行到点C1，并且在棱BB1上的一点M稍作停顿，当蚂蚁爬行距离最短时，BM的长度为
 
．

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