函数y=•sin2x是( )A．以π为周期的奇函数B．以$\frac{π}{2}$为周期的奇函数C．以π为周期的偶函数D．以$\frac{π}{2}$为周期的偶函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．函数y=（1+cos2x）•sin²x是（　　）

	A．	以π为周期的奇函数		B．	以$\frac{π}{2}$为周期的奇函数
	C．	以π为周期的偶函数		D．	以$\frac{π}{2}$为周期的偶函数

分析利用查二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和奇偶性得出结论．

解答解：函数y=（1+cos2x）•sin²x=（1+cos2x）•$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{1{-cos}^{2}2x}{2}$=$\frac{1}{2}$•sin²2x=$\frac{1-cos4x}{4}$，
故函数的周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，且函数为偶函数，
故选：D．

点评本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．

练习册系列答案

1．△ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（　　）

18．已知一个扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（　　）cm²．

5．已知命题p：实数m使函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（m-1）x²-4mx+1在[1，3]上不单调，命题q：实数m满足方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示椭圆．
（1）若p∧q为真，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真，求m的取值范围．

15．在△ABC中，a=3，b=2$\sqrt{6}$，∠B=2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求AB边长．

2．△ABC中，三边a、b、c成等比数列．求证：acos²$\frac{C}{2}$+ccos²$\frac{A}{2}$≥$\frac{3}{2}$b．

19．已知复数z=（2m²-3m-2）+（3m²-4m-4）i其中m∈R．当m为何值时，z为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

20．

如图所示，在三棱锥A-OBC中，OA，OB，OC两两垂直且长度都为2，则这个三棱锥的体积为$\frac{4}{3}$；O到平面ABC的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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