题目内容

如图，已知抛物线C1∶x2＋by＝b2经过椭圆C2∶＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点．

(1)求椭圆C2的离心率；

(2)设点Q(3，b)，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点，，所以

　　，即，由，

　　所以椭圆的离心率．

　　(2)由(1)可知，椭圆的方程为：

　　联立抛物线的方程得：，解得：或(舍去)，所以，即，

　　所以的重心坐标为．

　　因为重心在上，所以，得．所以．

　　所以抛物线的方程为：，

　　椭圆的方程为：．


练习册系列答案
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（2013•嘉兴二模）如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y=
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x2+1上，点P是抛物线C1上的动点．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
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（2013•嘉兴二模）如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y=
12
x2+1上．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过抛物C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM、PN，切点M、N．若PM、PN的斜率积为m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范围．
精英家教网如图，已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=
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交于M、N两点，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C2相切．
（ⅰ）若直线l与抛物线C1也相切，求直线l的方程；
（ⅱ）若直线l与抛物线C1交与不同的A、B两点，求
OA
•
OB
的取值范围．

（14分）如图，已知抛物线C1： y=x2, 与圆C2： x2+(y+1)2="1," 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C2的切线AD，切点为D（x0, y0）.

（1）证明：(a+1)(y0+1)=1

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如图，已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆交于M、N两点，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C2相切．
（ⅰ）若直线l与抛物线C1也相切，求直线l的方程；
（ⅱ）若直线l与抛物线C1交与不同的A、B两点，求的取值范围．

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