题目内容
已知扇形的周长为20cm，①试用扇形半径x表示其面积f（x）；②求此函数的定义域．
解：①设半径为x，弧长为l
根据题意得：2x+l=20
∴l=20-2x
∴f（x）=
=-x2+10x，
②∵0＜l＜2πx
∴0＜20-2x＜2πx
∴
∴
分析：先设出相关的量来，再由周长为20，找到半径与弧长的关系，然后由扇形面积公式表示函数．其定义域时，要看两个方面一是弧长大于零，二是弧长小于圆的周长．
点评：本题是一道应用题，要先设定变量，再建立数学模型，特别是确定定义域，本题很多同学会忽视弧长小于所在圆的周长而出错．
根据题意得：2x+l=20
∴l=20-2x
∴f（x）=
=-x2+10x，②∵0＜l＜2πx
∴0＜20-2x＜2πx
∴
∴
分析：先设出相关的量来，再由周长为20，找到半径与弧长的关系，然后由扇形面积公式表示函数．其定义域时，要看两个方面一是弧长大于零，二是弧长小于圆的周长．
点评：本题是一道应用题，要先设定变量，再建立数学模型，特别是确定定义域，本题很多同学会忽视弧长小于所在圆的周长而出错．
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