题目内容
9．某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如表所示：| 编号 | 项目 | 收案（件） | 结案（件） | |
| 判决（件） | ||||
| 1 | 刑事案件 | 2400 | 2400 | 2400 |
| 2 | 婚姻家庭、继承纠纷案件 | 3000 | 2900 | 1200 |
| 3 | 权属、侵权纠纷案件 | 4100 | 4000 | 2000 |
| 4 | 合同纠纷案件 | 14000 | 13000 | n |
（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；
（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；
（Ⅲ）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为$\overline x$，方差为S12，如果表中n=$\overline x$，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为S22，试判断S12与S22的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）．
分析 （Ⅰ）根据古典概型的概率，计算“在收案案件中取1件结案案件”的概率值；
（Ⅱ）根据概率公式计算“在该结案案件中取1件判决案件”的概率值；
（Ⅲ）${{S}_{1}}^{2}$＞${{S}_{2}}^{2}$，可以简单直观解释，也可以用具体计算说明．
解答 解：（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，
共有2400+3000+4100=9500种取法，
其中取到的是结案案件方法数为
2400+2900+4000=9300种，
设“在收案案件中取1件结案案件”为事件A，
则P（A）=$\frac{93}{95}$；
（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件共有2900种取法，
其中是判决案件有1200种取法，
设“在该结案案件中取1件判决案件”为事件B，
则P（B）=$\frac{12}{29}$；
（讲评时应告诉学生这个概率底是因为人民法院做了大量工作如法庭调解案件、使得当事人撤诉等工作、有时法律不能解决感情问题等）
（Ⅲ）${{S}_{1}}^{2}$＞${{S}_{2}}^{2}$；
可以简单直观解释，也可以具体计算如下：
设4类案件的均值为$\overline x$，则$\overline{X}$=$\frac{3\overline{x}+\overline{x}}{4}$=$\overline{x}$
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{3}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{4}-\overline{x}）}^{2}$]
=$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{3}-\overline{x}）}^{2}$+${（\overline{x}-\overline{x}）}^{2}$]
=$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{3}-\overline{x}）}^{2}$]
＜$\frac{1}{3}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{3}-\overline{x}）}^{2}$]=${{S}_{1}}^{2}$．
点评 本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了方差的意义与应用问题，是基础题目．
| A． | ￢p：?x0∈R，sin2x0≥1 | B． | ￢p：?x∈R，sin2x≥1 | ||
| C． | ￢p：?x0∈R，sin2x0＞1 | D． | ￢p：?x∈R，sin2x＞1 |