Question

已知函数f（x）=

1

2

x²-x-2lnx．
①求函数f（x）在点（1，-

1

2

）处的切线方程．
②求函数f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：①求函数的导数即可求出求函数f（x）在点（1，-

1

2

）处的切线方程．
②求函数的导数，根据函数f（x）的极值和导数之间的关系即可得到结论．．

解答： 解：①f′(x)=x-1-

2

x

，
∴k=f'（1）=-2，
∴所求切线方程为y=-2x+

3

2

．
②函数的导数f′(x)=x-1-

2

x

=

x2-x-2

x

=

(x-2)(x+1)

x

且x＞0，
∴0＜x＜2时，f'（x）＜0，
当x＞2时，f'（x）＞0，
∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增．
故当x=2时，函数取得极小值f（2）=-2ln2．

点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及函数极值和导数之间的关系．考查学生的综合应用能力．