Question

在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球心的距离小于1的概率为

1

27

．

Answer 1

分析：根据题意，符合到球心的距离小于1的点落在与大球球心相同，半径为1的球内部，因此可以用小球的体积除以大球的体积，即可得到所求的概率．

解答：解：∵球的直径为6，半径为3
∴球的体积为V=

4π

3

•3³=36π
在球内随机取一点，使这个点到球心的距离小于1，说明点落在与大球球心相同，半径为1的小球的内部．
可得小球体积为V₁=

4π

3

•1³=

4π

3

根据几何概型的公式，得所求的概率为：P=

V1

V

=

4π 3

36π

=

1

27

故答案为：

1

27

点评：本题以求半径为3的球内一个动点到球心距离小于1的概率为例，考查了球的体积公式和几何概型等知识点，属于基础题．