题目内容
10．
第十届珠海航展与10月28日至11月1日在珠海市机场路航展馆举行，组委会为了做好接待工作，对参加服务的200名工作人员进行为期一周的培训，培训结束对服务人员进行珠海航展知识测评，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定95分及其以上获优胜奖．（1）根据频率分布直方图，估计服务人员成绩的平均值和中位数；
（2）现在要用分层抽样的方法从这200人中抽取40人，再从抽取的40人中，随机选取2人参加某项活动，记“其中获优胜奖的人数”为X，求X的分布列与数学期望．
分析 （1）由频率分布直方图能估计服务人员成绩的平均值和服务人员成绩的中位数．
（2）要用分层抽样的方法从这200人中抽取40人，则95分及其以上抽到4人，由题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
解答 解：（1）由频率分布直方图估计服务人员成绩的平均值为：
$\overline{x}$=77.5×0.01×5+82.5×0.04×5+87.5×0.07×5+92.5×0.06×5+97.5×0.02×5=88.5．
∵[75，85）区间内的频率为（0.01+0.04）×5=0.25，
[85，90）区间内的频率为0.07×5=0.35，
∴估计服务人员成绩的中位数为：85+$\frac{0.5-0.25}{0.35}×5$≈88.57．
（2）要用分层抽样的方法从这200人中抽取40人，
则95分及其以上抽到$\frac{40}{200}×200×0.02×5$=4人，
由题意X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{36}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{21}{26}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{36}^{1}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{12}{65}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{1}{130}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{21}{26}$ | $\frac{12}{65}$ | $\frac{1}{130}$ |
点评 本题考查离散型随机变量的数学期望，是中档题．在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率和排列组合知识的灵活运用
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