题目内容

如果tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，利用韦达定理推出tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，利用两角和与差的正弦函数、余弦函数化简 $\text{[math]}$ ，利用齐次式化为 $\text{[math]}$ ，即可求出表达式的值．
解答：因为tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，考查韦达定理，两角和与差的三角函数，以及三角函数的恒等变换，整体消元的思想，考查计算能力，常考题．