Question

17．函数y=sin²x-2cosx的值域是[-2，2]．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为y=-（cosx+1）²+2，再根据二次函数的性质，余弦函数的最值，求得函数y的最大值和最小值，即可得到函数的值域．

解答 解：函数y=sin²x-2cosx=1-cos²x-2cosx=-（cosx+1）²+2，
故当cosx=-1时，函数y取得最大值为2，当cosx=1时，函数y取得最小值为-2，
故函数的值域为[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．

点评 本题主要考查二次函数的性质，余弦函数的最值，同角三角函数的基本关系，属于中档题．