Question

15．函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$（e为自然对数的底数）的最大值是$\frac{1}{e}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出单调区间，可得极大值，也为最大值，计算即可得到所求值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$的导数为f′（x）=$\frac{{e}^{x}-x{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．
即有x=1处取得极大值，且为最大值$\frac{1}{e}$．
故答案为：$\frac{1}{e}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用导数，判断单调性，考查运算能力，属于中档题．