Question

8．（1）已知椭圆的焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），长轴长为8，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），离心率e=3，求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 （1）由题意可知椭圆的焦点在x轴上，且求得a，c的值，再由隐含条件求得b，则答案可求；
（2）由题意可得双曲线的焦点在y轴上，且得到c，再由离心率求得a，结合隐含条件求得b，则双曲线方程可求．

解答 解：（1）由题意可知，椭圆的焦点在x轴上，且c=2，2a=8，
则a=4，b²=a²-c²=12，
∴椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$；
（2）由题意可得，双曲线的焦点在y轴上，且c=3，由$e=\frac{c}{a}=3$，得a=1，
∴b²=c²-a²=8，
∴双曲线的标准方程${y^2}-\frac{x^2}{8}=1$．

点评 本题考查椭圆与双曲线标准方程的求法，是基础题．