题目内容
3．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ 2x+y-5≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$，则$z=\frac{4x}{3x+2y}$的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{64}{15}$ | C． | $\frac{16}{19}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 先画出满足条件的平面区域，结合$z=\frac{4x}{3x+2y}$，转化为斜率的最小值，然后求出z的最大值即可．
解答 
解：画出实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ 2x+y-5≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
则$z=\frac{4x}{3x+2y}$=$\frac{4}{3+\frac{2y}{x}}$，由可行域可知$\frac{y}{x}$的最小值为：kOA，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$解得A（2，1），$\frac{y}{x}$的最小值为：$\frac{1}{2}$，则$z=\frac{4x}{3x+2y}$的最大值为$\frac{4}{3+2×\frac{1}{2}}$=1．
故选：A．
点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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