Question

不等式x²-px-q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式qx²-px-1＞0的解集是（　　）

A．(-∞，- 1 2 )∪(- 1 3 ，+∞)	B．(- 1 2 ，- 1 3 )
C．(-∞， 1 2 )∪( 1 3 ，+∞)	D．( 1 2 ， 1 3 )

Answer 1

∵不等式x²-px-q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2和3是方程x²-px-q=0的实根，由根与系数关系可得，
2+3=p，2×3=-q，即p=5，q=-6
所以不等式qx²-px-1＞0可化为-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，解得-

1

2

＜x＜-

1

3

即不等式qx²-px-1＞0的解集是(-

1

2

，-

1

3

)
故选B