Question

已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设.

（ⅰ）试将表示成的函数；

（ⅱ）求的最小值.

 

Answer 1

（i）;（ii）.

【解析】

试题分析：（i）由题设，三角形NBM与三角形NPM全等, ,利用直角三角形中边与角的关系，将线段AM、MB用和表示，最后利用AB=6建立方程，从而得到与的函数关系式.

（ii）根据（i）的结果，：则，然后利用导数求出此函数的最大值，从而求出的最小值.

试题解析：【解析】
（i）如图所示，，则MB=，

由题设得：+=6从而得

即 ，

（ii）设：则，即，，令，得,当时，，当时，，所以当时，取到最大值：,的最小值为

考点：1、三角函数的应用；2、导数在研究函数性质中的应用.