题目内容
判断并证明函数f（x）=2-3x的单调性．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，由导数值小于0，判断出函数的单调性．
解答：
解：法一：函数f（x）在R上单调递减，
证明如下：∵f′x）=-3＜0，
∴函数f（x）在R上递减；
法二：设x1＞x2，
∴f（x1）-f（x2）=2-3x1-2+3x2=3（x2-x1 ）＜0，
∴函数f（x）在R上递减．
证明如下：∵f′x）=-3＜0，
∴函数f（x）在R上递减；
法二：设x1＞x2，
∴f（x1）-f（x2）=2-3x1-2+3x2=3（x2-x1 ）＜0，
∴函数f（x）在R上递减．
点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
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