题目内容
已知
=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx）其中x∈[
，
]，设函数f（x）=
·
+|
|2+
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）=8，求函数f（x﹣
）的值．
=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx）其中x∈[，]，设函数f（x）=·+||2+（1）求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）=8，求函数f（x﹣
）的值．解：（1）∵
=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx）
函数f（x）=
·
+|
|2+
=5
cosx·sinx+2cosx·cosx+sin2x+4cos2x+
=5
cosx·sinx+5cos2x+
=
sin2x+
cos2x+5
=5sin（2x+
）+5
由∵x∈[
，
]，
∴
≤2x+
≤
，
∴﹣
≤sin（2x+
）≤1
即x∈[
，
]时，函数f（x）的值域为[
，10]
（2）∵f（x）=5sin（2x+
）+5=8
则sin（2x+
）=
，
又∵
≤2x+
≤
，
∴cos（2x+
）=﹣
∴f（x﹣
）=5sin2x+5
=5sin（2x+
﹣
）+5
=5[sin（2x+
）cos
﹣cos（2x+
）sin
]+5
=5（
·
+
·
）+5
=
+7
=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx）函数f（x）=
·+||2+=5cosx·sinx+2cosx·cosx+sin2x+4cos2x+=5
cosx·sinx+5cos2x+=
sin2x+cos2x+5=5sin（2x+
）+5 由∵x∈[
，]，∴
≤2x+≤，∴﹣
≤sin（2x+）≤1即x∈[
，]时，函数f（x）的值域为[，10]（2）∵f（x）=5sin（2x+
）+5=8则sin（2x+
）=，又∵
≤2x+≤，∴cos（2x+
）=﹣ ∴f（x﹣
）=5sin2x+5=5sin（2x+
﹣）+5=5[sin（2x+
）cos﹣cos（2x+）sin]+5=5（
·+·）+5=
+7
练习册系列答案
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=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx）其中x∈[
，
]，设函数f（x）=
•
+|
|2+
）的值．
=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx）其中x∈[
，
]，设函数f（x）=
•
+|
|2+
）的值．
=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx），函数f（x）=
+
．
时，求函数f（x）的值域．
＝（5
cosx，cosx），
＝（sinx，2cosx），设函数f（x）＝
．
，
]，求函数f（x）的值域；
）的值.