Question

若实数x、y满足，则x²+y²+2x+2y的最小值是________．

Answer 1

6
分析：画出实数x、y满足的可行域，利用x²+y²+2x+2y的几何意义，求出它的最小值．
解答：实数x、y满足，表示的可行域如图，
x²+y²+2x+2y=（x+1）²+（y+1）²-2的几何意义是可行域内的点到（-1，-1）的距离的平方再减2，
由题意与图形可知，M到（-1，-1）的连线y=x与x+y=2的交点N（1，1）距离最小，
所以所求的最小值为：1²+1²+2×1+2×1=6．
故答案为：6．
点评：本题是中档题，考查线性规划的应用，数形结合的思想，明确表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力．