Question

直线y=x+3和曲线-

x|x|

4

+

y2

9

=1的交点的个数

3

．

Answer 1

分析：x＜0，原方程可化简为：

x2

4

+

y2

9

=1当x≥0时，原方程可化简为：

y2

9

-

x2

4

=1，分别联立方程

y=x+3 y2 9 - x2 4 =1

，

y=x+3 x2 4 + y2 9 =1

求解方程解的个数可求

解答：解：x＜0，原方程可化简为：

x2

4

+

y2

9

=1当x≥0时，原方程可化简为：

y2

9

-

x2

4

=1
联立方程

y=x+3 y2 9 - x2 4 =1

整理可得5x²-24x=0，解可得x=0或x=

24

5

联立方程

y=x+3 x2 4 + y2 9 =1

整理可得13x²+24x=0，解可得x=0或x=-

24

13

故答案为：3

点评：本题主要考查了直线与曲线的交点个数的判断，可转化为判断对应方程的根的个数．