题目内容
15．
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点（1）求证：DP∥平面ACB1．
（2）求证：平面DPD1∥平面CBB1．
分析 （1）推导出四边形DCB1P是平行四边形，从而DP∥B1C，由此能证明DP∥平面ACB1．
（2）推导出DP∥B1C，DD1∥BB1，由此能证明平面DPD1∥平面CBB1．
解答 证明：（1）∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，
∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点
∴CD$\underset{∥}{=}$PB1，∴四边形DCB1P是平行四边形，∴DP∥B1C，
∵DP?平面ACB1，B1C?平面ACB1．
∴DP∥平面ACB1．
（2）由（1）知DP∥B1C，
∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1，∴由直棱柱性质得DD1∥BB1，
∵DD1∩DP=D，B1C∩BB1=B，
DD1，DP?平面DD1P，B1C，BB1?平面CBB1，
∴平面DPD1∥平面CBB1．
点评 本题考查直线与平面平行、面面平行的证明，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
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