Question

已知，，且，求的值．

 

Answer 1

－．

【解析】

试题分析：利用两角和的正切公式和tanα＝tan[(α－β)＋β]，求出tanα＝，利用两角和的正切公式和tan（）＝tan[(α－β)＋α]，即可求出tan(2α－β)＝＝1，再利用，确定2α－β的范围，即可求出结果．

【解析】
由tanβ＝－，β∈(0，π)，得β∈(, π)① 2

由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝，α∈(0，π)，∴ 0＜α＜ ．6

∴ 0＜2α＜π

由tan2α＝＞0 ∴知0＜2α＜ ②

∵tan(2α－β)＝＝1 ．．10

由①②知 2α－β∈(－π，0)

∴2α－β＝－ ．12．

考点：1．两角和正切公式；2．不等式的应用．