Question

一动圆与两圆（x+4）²+y²=25和（x-4）²+y²=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．

Answer 1

设动圆的半径为r，
由圆（x+4）²+y²=25，得到圆心为O（-4，0），半径为5；
圆（x-4）²+y²=4的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|MO|=5+r，|MF|=2+r，
则|MO|-|MF|=（5+r）-（2+r）=3＜|OF|，
所以点M的轨迹是双曲线的右支．
∴a=

3

2

，c=4，
∴b²=c²-a²=

55

4

，
则动圆圆心M的轨迹方程是

4x2

9

-

4y2

55

=1（x＞0）．
故答案为：

4x2

9

-

4y2

55

=1（x＞0）