Question

11．集合A={x|x²+ax+b=x}={a}，求a、b的值．

Answer 1

分析 根据相等集合的定义以及二次方程的性质求出a，b的值即可．

解答 解：∵A={x|x²+ax+b=x}={a}，
∴x²+（a-1）x+b=0有两个相等的根a，
∴△=（a-1）²-4b=0，
故b=$\frac{{（a-1）}^{2}}{4}$①，
而x=a是方程x²+ax+b=x的根，
∴a²+a²+b=a②，
由①②解得a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了相等集合的定义，考查一元二次方程的性质，是一道基础题．