Question

1．电子商务专业的小明毕业后开了个淘宝店，已知第一天商品销售利润为-200元（即亏本），此后每天的利润成等差数列，若月末统计31天的平均利润为每天100元．
（1）求这个等差数列的公差；
（2）哪一天可以实现盈利？
（3）若丢失了一天的销售数据，使得30天的平均利润变化每天98元，则丢失的数据为第几天的数据？

Answer 1

分析 （1）根据等差数列的前n项和公式直接求解；
（2）只需使利润大于零即可；
（3）根据通项公式直接求解即可．

解答 解：（1）设这个等差数列的公差为d，
∴31×100=31×（-200）+31×15d，
∴d=20；
（2）设第n天可以实现盈利，
∴a_n=-200+（n-1）d
=-200+20n-20＞0，
∴n＞11，
故第12天可以实现赢利；
（3）a_n=-200+（n-1）d=3100-30×98，
解得：n=19．
故丢失的数据为第19天的数据．

点评 考查了等差数列的前n项和和通项公式的应用，属于基础应用题型，应熟练掌握．