Question

设（且），将个数依次放入编号为的个位置，得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换．将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到．例如，当时，，此时位于中的第个位置．

（1）当时，位于中的第___________个位置；

（2）当时，位于中的第___________个位置.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）当时，，，，位于中的第个位置；（2）在中，它的前半部分共有位置，位于其中的某个位置，由得，所以位于中的第个位置；因为为奇数，在中，它的前四分之一部分共有的位置，位于其中的第个位置；因为为偶数，在中，它的八分之一有个位置，位于的八等分中的第二份中第二份的第个位置，即位于中的第个位置；因为为偶数，在中，它的十六分之一由个位置，位于的十六等分的第四份中第个位置，即位于的第个位置.

考点：归纳推理与证明.