题目内容

10．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：${a_n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{{{n^2}-1}}{2}{，_{\;}}n为奇数\\ \frac{n^2}{2}{，_{\;}}n为偶数\end{array}\right.$，如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为（　　）
A．1200B．1280C．3528D．3612

分析 由题意，则A（10，4）为数列{an}的第92+4=85项，利用通项公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，前9行，共有1+3+…+17=$\frac{1}{2}$×9×18=81项，
则A（10，4）为数列{an}的第92+4=85项，
∴A（10，4）的值为$\frac{1}{2}$（852-1）=3612，
故选：D．

点评 本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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20．若（3x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（　　）
A．-1B．31C．32D．33
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（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的公共项从小到大排成新数列{cn}，试写出c1，c2，并证明{cn}为等比数列．

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