Question

18．求下列函数的定义域．
（1）f（x）=$\frac{1+tanx}{sinx}$；
（2）f（x）=$\sqrt{cosx}$．

Answer 1

分析 （1）要使函数f（x）=$\frac{1+tanx}{sinx}$有意义，则：$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x≠kπ，即$x≠\frac{kπ}{2}$，k∈Z，则答案可求；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：（1）要使函数f（x）=$\frac{1+tanx}{sinx}$有意义，则：$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x≠kπ，即$x≠\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴原函数的定义域为{x|$x≠\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
（2）由cosx≥0，解得：$-\frac{π}{2}+2kπ≤x≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
∴f（x）=$\sqrt{cosx}$的定义域为[$-\frac{π}{2}+2kπ$，$\frac{π}{2}+2kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．