题目内容

5．已知a＞0，b＞0，若直线ax+by-2=0过点（1，2），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}$的最小值为（　　）
A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵直线ax+by-2=0过点（1，2），
∴a+2b=2，即$\frac{a}{2}+b=1$，a＞0，b＞0，
∴（$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}$）（$\frac{a}{2}+b$）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+（$\frac{b}{a}$$+\frac{a}{4b}$）≥1$+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{4b}}$=2，当且仅当a=1，b=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}$的最小值为2．
故选B

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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