题目内容
7．当0＜x＜$\frac{1}{a}$时，若函数y=x（1-ax）的最大值为$\frac{1}{12}$，则a=3．分析 配方得到函数y=-a（x-$\frac{1}{2a}$）2+$\frac{1}{4a}$，当x=$\frac{1}{2a}$时，函数有最大值，即可得到$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{4a}$，解得即可．
解答 解：函数y=x（1-ax）=-ax2+x=-a（x-$\frac{1}{2a}$）2+$\frac{1}{4a}$，
∵0＜x＜$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{1}{2a}$∈（0，$\frac{1}{a}$），
∴当x=$\frac{1}{2a}$时，函数有最大值，
∵函数y=x（1-ax）的最大值为$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{4a}$，
∴a=3，
故答案为：3．
点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的最值问题，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=$\sqrt{2}$，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP，且DQ=1．连接QB，QC，QP
15．在△ABC中，点D在边AB上，|AD|=2|BD|，若$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{CD}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ | B． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | C． | $\frac{3}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow b$ | D． | $\frac{4}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow b$ |