题目内容

△ABC内接于以P为圆心，半径为1的圆，且3
PA
+4
PB
+5
PC
=
0
，则△ABC的边AB的长度为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由3
PA
+4
PB
+5
PC
=
0
，可得3
PA
+4
PB
=-5
PC
，利用数量积的运算性质可得：
PA
•
PB
=0，可得△PAB为等腰直角三角形，即可得出．
解答： 解：∵3
PA
+4
PB
+5
PC
=
0
，
∴3
PA
+4
PB
=-5
PC
，
∴9
PA
2+16
PB
2+24
PA
•
PB
=25
PC
2，
∴9+16+24
PA
•
PB
=25，
∴
PA
•
PB
=0，
∴
PA
⊥
PB
．
∴△PAB为等腰直角三角形，
∴AB2=PA2+PB2=2，
∴AB=
2
．
故答案为：
2
．
点评：本题考查了数量积的运算性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上的一个动点．若
OC
=x
OA
+y
OB
，则x+4y的取值范围是
 
．
已知下列命题，写出所有正确的命题的题号：
 
．：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（
π
4
-x）是偶函数；  
③函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）；
④函数y=sin（x+
π
4
）在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数．
函数f（x）=-x2-2x在[a，b]上的值域是[-3，1]，则a+b的取值范围是
 
．
设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内有
 
个实根．
函数f（x）满足f（x-1）+f（-x+1）=0，且有3个根，则x1+x2+x3=
 
．
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（　　）
A、7B、15C、25D、35
Sn为等差数列{an}的前n项之和，若a3=10，a10=-4，则S10-S3等于（　　）
A、14B、6C、12D、21
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为2
3
．点P在椭圆C上，且满足△PF1F2的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点（-1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得
MA
•
MB
恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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