Question

9．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②函数$y=sin（\frac{3π}{2}+x）$是偶函数；③直线$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin（\frac{5π}{4}+2x）$的一条对称轴；④若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．⑤对于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；其中正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 分别用三角函数的范围和奇偶性，三角函数的图象和诱导公式以及向量共线知识进行逐项判断．

解答 解：对于①、sinαcosα=1；可得sin2α=2，由sin2α∈[-1，1]，故①不对；
对于②、因$y=sin（\frac{3π}{2}+x）$=-cosx，所以此函数是偶函数，故②对；
对于③、把$x=\frac{π}{8}$代入$y=sin（\frac{5π}{4}+2x）$=sin$\frac{3π}{2}$=-1，解得y=-1，故③对；
对于④、如α=2π+$\frac{π}{6}$，β=$\frac{π}{3}$时，有sinα＜sinβ，故④不对；
对于⑤、如果$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$是非零向量，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$不一定成立；故⑤不对；
故答案为：②③．

点评 本题考查了三角函数的定义、图象和性质以及诱导公式，向量共线等等有关知识，考查的知识多、范围广，但是难度不大是对基础概念的理解和应用．