Question

某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的

1

3

．
（1）经过3年后，企业的资金是原来资金的多少倍？
（2）若由于某种原因，企业每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业资金开始下降？

Answer 1

分析：（1）设原有资金为a，根据第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的

1

3

，可分别写出三年的企业的资金，从而得解；
（2）由（1）及条件可知：an=an-1[1+(

1

3

)n-2](1-5%)(a0=a)，企业资金开始下降，即使

an

an-1

＜1，从而可解．

解答：解：（1）设原有资金为a，则a1=a(1+3)=4a，a2=a1(1+1)=8a，a3=a2(1+

1

3

)=

32

3

a
故经过3年后，企业的资金是原来资金的

32

3

倍
（2）an=an-1[1+(

1

3

)n-2](1-5%)(a0=a)，令

an

an-1

=[1+(

1

3

)n-2]

19

20

＜1，∴n≥5
故过4年后企业资金开始下降．

点评：本题以实际问题为载体，考查等比数列模型，考查函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力．