Question

（2008•盐城一模）选修4-2：矩阵与变换
在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里M=

0 1 1 0

，N=

0 -1 1 0

．

Answer 1

分析：首先根据在矩阵N=

0 -1 1 0

的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转90⁰得到的图形，在矩阵M=

0 1 1 0

的作用下，一个图形变换为与之关于直线y=x对称的图形．从而△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，即可得出变化后的三角形的面积．

解答：解：在矩阵N=

0 -1 1 0

的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转90⁰得到的图形，
在矩阵M=

0 1 1 0

的作用下，一个图形变换为与之关于直线y=x对称的图形．
因此△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积等于△ABC的面积，即为1．

点评：此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用．考查知识点比较少有一定的计算量．