Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
• B、“a＞0，b＞0”是“

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2”的充分必要条件
• C、命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x²-3x+2≠0”
• D、命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，使得x²+x-1≥0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：由若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；
运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；
由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；
由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D．

解答： 解：对于A．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则p∧q的真假不定，则A错误；
对于B．若a＞0，b＞0，则

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若

b

a

+

a

b

≥2即为

a2+b2-2ab

ab

≥0，即

(a-b)2

ab

≥0，即有ab＞0，则“a＞0，b＞0”是“

b

a

+

a

b

≥2”的充分不必要条件，则B错误；
对于C．命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”，则C错误；
对于D．命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，使得x²+x-1≥0，则D正确．
故选D．

点评：本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题．