Question

圆ρ=

2

（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（　　）

• A、（1，

  π

  4

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  π

  4

  ）
• C、（

  2

  ，

  π

  4

  ）
• D、（2，

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：先在极坐标方程ρ=

2

（cosθ+sinθ）的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换化成直角坐标方程求解即得．

解答：解：将方程ρ=

2

（cosθ+sinθ）两边都乘以ρ得：ρ²=

2

pcosθ+

2

ρsinθ，
化成直角坐标方程为x²+y²-

2

x-

2

y=0．圆心的坐标为（

2

2

，

2

2

）．
化成极坐标为（1，

π

4

）．
故选C．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．