题目内容
8．已知关于x的不等式x2+px+q＜0的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$，求不等式qx2+px+1＜0的解集．分析 根据题意知-$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$可看作方程x2+px+q的两个根，从而能求出p，q的值，代入qx2+px+1＜0，即可求出不等式的解集．
解答 解：由已知得x1=-$\frac{1}{2}$，x2=$\frac{1}{3}$是方程x2+px+q=0的根，
∴-p=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{6}$，q=-$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{6}$，
∴p=$\frac{1}{6}$，q=-$\frac{1}{6}$，
∴不等式qx2+px+1＜0，
即-$\frac{1}{6}$x2+$\frac{1}{6}$x+1＜0，
∴x2-x-6＞0，
∴x＜-2或x＞3．
∴不等式qx2+px+1＜0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞）．
点评 本题考查一元二次不等式的解法，关键是知道不等式的解集和方程的解之间的联系，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
19．直线y=2x+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（ ）
| A． | 相离 | B． | 相切 | ||
| C． | 相交但直线不过圆心 | D． | 相交且直线过圆心 |
16．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（${\frac{e}{9}$，$\frac{e}{7}}$）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（vn，un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{v}_{i}{μ}_{i}-n\overline{v}•\overline{u}}{\sum_{i=1}^{n}{v}_{i}^{2}-n{\overline{v}}^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{u}$-$\widehat{β}$$\overline{v}$．
| 尺寸（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 质量（g） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
| $\sum_{i=1}^6{（{ln{x_i}•ln{y_i}}）}$ | $\sum_{i=1}^6{（{ln{x_i}}）}$ | $\sum_{i=1}^6{（{ln{y_i}}）}$ | ${\sum_{i=1}^6{{{（{ln{x_i}}）}^2}}^{\;}}$ |
| 75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（${\frac{e}{9}$，$\frac{e}{7}}$）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（vn，un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{v}_{i}{μ}_{i}-n\overline{v}•\overline{u}}{\sum_{i=1}^{n}{v}_{i}^{2}-n{\overline{v}}^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{u}$-$\widehat{β}$$\overline{v}$．
13．不等式6-x-2x2＜0的解集是（ ）
| A． | {x|-$\frac{3}{2}$＜x＜2} | B． | {x|-2＜x＜$\frac{3}{2}$} | C． | {x|x＜-$\frac{3}{2}$或x＞2} | D． | {x|x＜-2或x＞$\frac{3}{2}$} |
4．已知函数f（x）=lg（x+k），若其反函数f-1（x）的图象经过点（1，4），则实数k=（ ）
| A． | 1 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 9999 |