题目内容
3．已知函数f（x）满足：对任意的x＞0，都有f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞0．则（ ）| A． | $\frac{f（1）}{4}$＜f（2） | B． | $\frac{f（1）}{4}$＞f（2） | C． | $\frac{f（2）}{2}$＜f（4） | D． | $\frac{f（2）}{2}$＞f（4） |
分析 构造函数g（x）=x2f（x），（x＞0），得到g（x）的单调性，求出g（1）＜g（2），从而求出答案．
解答 解：∵f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞0，
∴2f（x）+xf′（x）＞0，
令g（x）=x2f（x），（x＞0），
∴g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]＞0，
∴g（x）在（0，+∞）递增，
∴g（1）＜g（2），$\frac{f（1）}{1}$＜$\frac{f（2）}{4}$，即$\frac{f（1）}{4}$＜f（2），
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造出函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
13．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当0＜x≤1时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则方程f（x）-1=0在（0，6）内的零点之和为（ ）
| A． | 8 | B． | 10 | C． | 12 | D． | 16 |
如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且M为AE的中点，CE=CA=2BD．
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{4（\sqrt{2}π+\sqrt{7}）}{3}$ | B． | $\frac{4\sqrt{2}（2+π）}{3}$ | C． | $\frac{4（\sqrt{2}π+2）}{3}$ | D． | $\frac{4（\sqrt{2}π+\sqrt{5}）}{3}$ |
15．我市某大型企业2009年至2015年销售额y（单位：亿元）的数据如表所示：
（1）画出年份代号与销售额的散点图；
（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；
（3）利用所求回归方程，说出2009年至2015年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2016年的销售额，相关数据保留两位小数．
附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t）^{2}}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$．
| 年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售额y | 27 | 31 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；
（3）利用所求回归方程，说出2009年至2015年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2016年的销售额，相关数据保留两位小数．
附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t）^{2}}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$．