Question

如图，一个边长为a，b（a＞b＞0）的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x的正方形，试用解析式将图中的阴影部分的面积S表示成x的函数．

Answer 1

分析：图中的阴影部分，由正方形与矩形组成，利用面积公式即可得到结论．

解答：解：由题意，S=x²+（a-x）（b-x）=2x²-（a+b）x+ab
又∵

x＞0 a-x≥0 b-x≥0 a＞b＞0

，∴0＜x≤b
因此，所求函数为S=2x²-（a+b）x+ab，x∈（0，b]．

点评：本题考查函数解析式的构建，考查面积的计算，属于中档题．