题目内容
5．函数f（x）=cos2x是（ ）| A． | 周期为π的偶函数 | B． | 周期为π的奇函数 | ||
| C． | 周期为2π的偶函数 | D． | 周期为2π的奇函数 |
分析 利用二倍角的余弦降幂变形，再由周期公式求得周期，由奇偶性的定义判断为偶函数．
解答 解：∵f（x）=cos2x=$\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}$．
∴函数f（x）=cos2x的周期T=$\frac{2π}{2}=π$；
又f（-x）=cos2（-x）=cos2x，
∴f（x）为偶函数，
∴f（x）是周期为π的偶函数．
故选：A．
点评 本题考查二倍角的余弦，考查余弦函数的图象和性质，是基础题．
练习册系列答案
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16．下列推理合理的是（ ）
| A． | f（x）是增函数，则f′（x）＞0 | |
| B． | 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位） | |
| C． | α，β是锐角△ABC的两个内角，则sin α＞cos β | |
| D． | A是三角形ABC的内角，若cos A＞0，则此三角形为锐角三角形 |
13．边长为$\sqrt{5}$的等边△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$等于（ ）
| A． | $-\frac{5}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | 0 | D． | $\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$ |
17．实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}}\right.$，则函数z=x+y+m的最小值为-2，则实数m为（ ）
| A． | -4 | B． | -3 | C． | -2 | D． | -1 |
14．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（ ）
| A． | l1一定与l4垂直 | |
| B． | l1一定与l4平行 | |
| C． | l1一定与l4共面 | |
| D． | l1与l4的位置关系可能是平行，相交，或异面 |
15．不等式2≥$\frac{1}{x-1}$的解集为（ ）
| A． | （-$\frac{3}{2}$，1） | B． | （-∞，1）∪（$\frac{3}{2}$，+∞） | C． | （1，$\frac{3}{2}$） | D． | （-∞，1）∪[$\frac{3}{2}$，+∞） |