Question

已知对任意α∈R，都有sin2α=2sinαcosα．若cosα=

3

5

，则sin2α=（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  24

  25

• C、±

  24

  25

• D、-

  24

  25

Answer 1

分析：根据任意α∈R，且cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后利用二倍角的正弦函数公式化简所求的式子，把sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosα=

3

5

，任意α∈R，
∴sinα=±

1-cos2α

=±

4

5

，
则sin2α=2sinαcosα=2×（±

4

5

）×

3

5

=±

24

25

．
故选C

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，因为任意α∈R，所以sinα的值有两解，故学生做题时不要漏解．