Question

8．方程${x^2}+{y^2}+2{k^2}x-y+k+\frac{1}{4}=0$所表示的曲线关于2x+y+1=0对称，则k的值（　　）

• A． 等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． 等于$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 等于$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 由方程${x^2}+{y^2}+2{k^2}x-y+k+\frac{1}{4}=0$表示圆得到D²+E²-4F＞0，然后保证圆心在直线2x+y+1=0上得答案．

解答 解：由题意，圆的圆心（-k²，$\frac{1}{2}$）在2x+y+1=0上，
∴-2k²+$\frac{1}{2}$+1=0，∴k=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵D²+E²-4F=4k⁴+1-4k-1＞0，∴k=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选B．

点评 本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，是基础题．